Inhoud

Som en Product
   Analyse
      Variant 1
      Variant 2
   Implementatie
      Opbouw commandobestand
      Grafische weergave
   Gebruik programma
   Download
 		Som en Product - Gebruik programma

Gebruik van het programma

Variant 1

In deze sectie worden de twee varianten die elders zijn geanalyseerd opgelost met het ontwikkelde programma. De eerste variant betrof het volgende raadsel:
S:Ik weet dat jij niet weet wat de getallen zijn.
P:Dan weet ik het nu wel.
S:Ah, ik heb ze ook.
Voordat er een uitspraak is gedaan weten S en P nog niet wat het paar is. De eerste uitspraak kan in het programma worden ingevoerd als 
#S ~@P 1
Deze formula betekent dat S weet dat P niet precies 1 wereld voor mogelijk houdt. Het programma kan worden gevraagd een lijst van alle werelden te geven die voldoen aan de formule. De uitvoer is hieronder verkort weergegeven.


Grafische representatie van de situatie na de announcement #S ~@P 1
* #S ~@P 1[(2,9), (2,15), (2,21), ...
(3,8), (3,14), (3,20), ...
(4,7), (4,13), (4,19), ...
(5,6), (5,12), (5,18), ...
(6,11), (6,17), (6,21), ...
(7,10), (7,16), (7,20), ...
...
(23,24), (23,30),
(24,29),
(25,28),
(26,27)]
Hoewel de tabel weinig inzicht in de situatie oplevert, maakt de grafische representatie naast de tabel meer duidelijk. Veel van de mogelijkheden zijn afgevallen, aangegeven met de grijze punten. Wat vooral opvalt is dat het aantal horizontale verbindingen, ofwel de onzekerheid van P, behoorlijk is afgenomen. Er geldt ook dat de som van de getallen niet meer groter dan 53 kan zijn.


Grafische representatie van de situatie na de tweede announcement
Na de eerste announcement van S blijven er voor een buitenstaander, zoals de lezer van het raadsel, nog 145 mogelijke oplossingen voor het getallenpaar over, gegeven dat de som van x en y ten hoogste 100 is. Echter, speler P weet wat de getallen zijn, getuige de tweede uitspraak. Met behulp van het programma en de commando's 

! #S ~@P 1
* @P 1
kan worden nagegaan welke mogelijkheden er nog overblijven voor de lezer. Zelfs met deze informatie blijven 86 oplossingen mogelijk. De grafische weergave laat zien dat er geen horizontale verbindingen meer zijn, aangezien P heeft aangegeven dat hij weet welk paar het is. Elke situatie waarin P onzeker was over de oplossing is voor de lezer dus geen mogelijkheid meer. Ook kan worden gezien dat er precies 1 paar is waarvoor S ook weet welk paar getallen het is. Het punt met som 17 en product 52 is het enige geisoleerde rode punt in the grafische weergave. De laatste uitspraak laat zien dat S het paar ook daadwerkelijk heeft kunnen deduceren. 
! #S ~@P 1
! @P 1
* @S 1

Grafische representatie van de situatie na alle drie announcements
Wanneer deze commando's worden aangeboden aan het programma, levert het de volgende uitvoer op.
* @S 1[(4,13)]
De derde uitspraak heeft het raadsel opgelost. De grafische weergave is in dit geval voor de volledigheid toegevoegd, en laat zien dat alle mogelijke werelden zijn afgevallen, behalve de unieke oplossing die hoort bij (x,y) = (4,13).


Variant 2

Zoals de eerste variant kan de oplossing voor andere varianten op dezelfde manier worden bepaald. Beschouw het onderstaande raadsel.
S:Ik weet dat jij niet weet wat de getallen zijn.
P:Dat heeft me verder geholpen, maar ik kan nog steeds niet kiezen tussen 2 paren.
S:Dan weet ik welk paar het is.
Deze announcements kunnen worden uitgevoerd door het programma door middel van de commandos 
! #S ~@P 1
! @P 2
! @S 1

Grafische representatie van de situatie na twee announcements
De eerste announcement is dezelfde als die in de eerste variant. Na deze announcement blijven dus dezelfde 145 mogelijke werelden over voor een buitenstaander.
De tweede announcement laat zien dat P nog precies 2 mogelijkheden heeft werelden heeft Na deze announcement zijn er nog 46 werelden mogelijk. De figuur vat de uitvoer van het programma samen. Zoals is te zien weet P in elke situatie de oplossing niet, maar houdt precies 2 werelden voor mogelijk.

Wanneer de derde announcement wordt toegevoegd aan het commandobestand volgt de uitvoer
* @S 1[(5,6)]
Dit komt overeen met het enige punt in de figuur hiernaast dat geen verticale verbindingen heeft. Op deze manier komt de lezer ook in deze situatie tot de conclusie dat het getallenpaar (5,6) is. In dit geval weet de lezer dit ook op hezelfde moment als P.

Som en Product - Gebruik programma