Analyse - Variant 2

In deze sectie wordt een tweede variant van het som en product raadsel aan een analyse onderworpen. Ter illustratie wordt de uitvoer van het programma gebruikt. De redenering is analoog aan die van het eerste variant.

We beschouwen het volgende raadsel:

	S:	Ik weet dat jij niet weet wat de getallen zijn.
	P:	Dat heeft me verder geholpen, maar ik kan nog steeds niet kiezen tussen 2 paren.
	S:	Dan weet ik welk paar het is.

Mogelijke werelden van S en P

De unieke oplossing van dit raadsel is het getallenpaar (5,6), zie ook het voorbeeld van het gebruik van het programma. Dat wil zeggen dat P weet dat het product 30 is, en S weet dat de som 11 is. Net als in de eerste variant is er een verschil tussen de werkelijke situatie, en de werelden die S en P voor mogelijk houden.

De eerste announcement van deze variant is precies dezelfde als die van de eerste variant. Waarom deze announcement effect heeft gaat om dezelfde reden op. P en S weten van elkaar dat de oplossing niet kunnen weten, maar P weet niet dat S weet dat P de oplossing niet kan afleiden. P houdt het namelijk voor mogelijk dat de som 33 is, waarbij S het voor mogelijk zou houden dat het product 22 is. In dat geval zou P het getallenpaar kunnen afleiden (namelijk (2,11)). De announcement dat S weet dat P dit niet kan afleiden geeft dus informatie aan P over welke sommen niet mogelijk zijn. De figuur geeft in dit geval een extra niveau weer (P denkt dat S denkt dat P denkt dat (x,y) een mogelijke oplossing is) boven de eerste variant.

Situatie na de eerste announcement

De situatie na de eerste announcement is hiernaast afgebeeld. S en P weten beide nog niet wat de oplossing is. S (die weet dat de som 11 is) weet echter wel dat in drie van de vier werelden die hij voor mogelijk houdt, P de oplossing weet. In het laatste geval houdt P twee werelden voor mogelijk. Wanneer P dus een announcement maakt dat hij twee werelden voor mogelijk houdt, weet S wat het getallenpaar is, terwijl P nog niet zeker weet welke het is. De laatste figuur laat dit zien.

Situatie na de tweede announcement

Hoewel P niet weet wat het getallenpaar is, is het voor hem voldoende om te weten of S het weet om zelf te kunnen concluderen wat het getallenpaar is. Immers, hij weet dat het product 30 is, en dat in de huidige situatie S weet wat het getallenpaar is als de som 11 is. Wanneer de som 27 is kan S dit niet. Op het moment dat S aangeeft dat hij weet wat het getallenpaar is, kan P dit dus ook concluderen.