Model
Hier vind je een simulatiemodel van de tweede variatie op het coordinated attack problem. Zoals gezegd zijn er twee soorten kansen. De kans dat een bericht überhaupt aankomt en de kans dat een bericht aankomt binnen één tijdstap. Deze beide kansen kunnen ook nog eens voor beide generaals verschillen. Er zijn dus vier verschillende kansen die bekend moeten zijn voordat je de simulatie kunt draaien. Deze vier parameters kun je in het model invullen. In het echt zijn deze parameters bij de generaals natuurlijk niet bekend. Ze kunnen door ervaring geschat worden, maar de exacte parameters zijn niet bekend. Deze parameters zijn echter ook nooit precies hetzelfde, aangezien de kansen dat een bericht aankomt bijvoorbeeld kunnen verschillen per seizoen. In een simulatie kun je goed zien wat er gebeurt als je de parameters verandert.
Alle vier parameters zijn kansen tussen de 0 en 1. Is de kans dat een bericht überhaupt aankomt van generaal A naar generaal B bijvoorbeeld 0.75, dan betekent dit dat in 75% van de gevallen het bericht aankomt en in 25 % van de gevallen een bericht sneuvelt. Is de kans dat een bericht aankomt binnen één tijdstap bijvoorbeeld 0.60, dan betekent dit dat er 60 % kans is dat het bericht in de eerste tijdstap aankomt. Komt deze niet aan (40 % kans) dan is er in de volgende tijdstap weer 60 % kans dat hij in deze tijdstap aankomt.
Je moet ook de tijd waarop de aanval plaats moet gaan vinden invullen. Dit is dus het voorstel van het tijdstip van de gezamenlijke aanval die vermeld wordt in het eerste verzonden bericht en de bevestigingen hierop. In onze simulatie begint generaal A altijd met het sturen van het eerste bericht waarin hij een voorstel doet met een tijdstip waarop de gezamenlijke aanval moet plaatsvinden. De tijd die je moet invullen is een aantal tijdstappen tot wanneer de aanval moet plaatsvinden. Vul je bijvoorbeeld 10 in, dan moet de aanval over 10 tijdstappen gaan plaatsvinden.
Wat je ook moet invullen is welke strategie elke generaal gebruikt. Er zijn drie strategieën waaruit een generaal kan kiezen. Het blijkt dat bij strategie 1 het altijd beter is om niet om een bevestiging te vragen, onafhankelijk van de parameters. Dit kun je ook zien in het model als je voor een generaal strategie 1 invult. Deze zal nooit om een bevestiging van zijn verzonden bericht vragen. Kiest een generaal strategie 2 of strategie 3 dan zal hij wel of niet om een bevestiging van zijn bericht vragen afhankelijk van de parameters. Door de parameters te variëren zul je zien dat een generaal in sommige gevallen wel om een bevestiging vraagt en in sommige gevallen niet.
Klik op de link simulatie als je met de simulatie wilt werken. Wil je meer weten over hoe de simulatie precies werkt, kijk dan in het appendix met formules waarin je kunt zien wat elke strategie berekent. Hierin staan ook een aantal voorbeelden.
Wat zie je gebeuren als je de simulatie start?
Vul linksonder in de simulatie bij generaal A in wat de kans is dat een bericht binnen één tijdstip wordt bezorgd van generaal A naar generaal B. Vul daaronder in wat de kans is dat een bericht überhaupt wordt bezorgd van generaal A naar generaal B, dus de kans dat een bericht uiteindelijk aankomt bij generaal B. Kies ook de strategie die generaal A hanteert.
Vul rechtsonder bij generaal B in wat de kans is dat een bericht binnen één tijdstip wordt bezorgd van generaal B naar generaal A. Vul daaronder in wat de kans is dat een bericht überhaupt wordt bezorgd van generaal B naar generaal A, dus de kans dat een bericht uiteindelijk aankomt bij generaal A. Kies ook de strategie die generaal B hanteert.
Generaal A stuurt het eerste bericht met daarin een tijdstip waarop de aanval plaats moet vinden en of hij wel of geen bevestiging terug wil ontvangen. Het tijdstip waarop de aanval plaats moet vinden kun je in het midden van de simulatie invullen.
Linksboven kun je voor generaal A de kansen zien voor de strategie als hij wel of niet om een bevestiging vraagt en rechtsboven hetzelfde voor generaal B. Vul je voor generaal A strategie 1 in dan zie je linksboven staan wat de kans op een succesvolle aanval is als hij wel om een bevestiging vraagt en wat de kans op een succesvolle aanval is als hij niet om een bevestiging vraagt. Afhankelijk van welke kans het grootst is zal hij wel of niet om een bevestiging vragen. Vul je voor generaal A strategie 2 in dan zie je wat de kans is op een mislukte aanval als hij wel om een bevestiging vraagt en als hij niet om een bevestiging vraagt. Nu zal hij afhankelijk van welke kans het kleinst is wel of niet om een bevestiging vragen. Voor strategie 3 zie je de kansen op een succesvolle aanval gegeven dat de aanval gaat plaatsvinden als hij wel en niet om een bevestiging vraagt. Hier kiest hij weer voor wel of geen bevestiging vragen afhankelijk van welke kans het grootst is. De kansen op een geslaagde missie als men wel of niet om een bevestiging vraagt veranderen in de tijd omdat de tijd steeds korter wordt tot het moment van aanvallen en dus de kans dat een bevestiging nog op tijd terug komt steeds kleiner wordt.
Wat kan er allemaal gebeuren? Generaal A stuurt het eerste bericht met het tijdstip waarop de gezamenlijke aanval moet plaatsvinden. Afhankelijk van zijn strategie en de parameters geeft hij in het bericht ook aan of hij hier een bevestiging op wil hebben of niet. Stel dat hij wel een bevestiging wil en stel dat generaal B het bericht ontvangt. Dan stuurt generaal B een bevestiging terug met daarin of hij hierop een bevestiging wil of niet, afhankelijk van zijn strategie en de parameters. Dit kan een tijdje zo doorgaan totdat een generaal geen bevestiging op een gestuurd bericht hoeft te hebben. Deze generaal gaat sowieso aanvallen. Dit verschijnt in rode letters boven de generaal. Als het bericht bij de andere generaal aankomt, dan ziet deze generaal dat hij geen bevestiging hoeft terug te sturen en ook deze generaal gaat aanvallen en dit verschijnt in rode letters boven deze generaal. Nu vallen beide generaals aan op het afgesproken tijdstip en de aanval is succesvol.
Maar het kan ook voorkomen dat een bericht niet aankomt. De berichtgever wordt gevang genomen of vermoord. Stel dat generaal A een bericht verstuurd en hierop een bevestiging wil hebben. Het bericht komt echter niet aan dus generaal B weet van niets. Aangezien generaal A geen bevestiging terug krijgt gaat ook hij niet aanvallen. Beide generaals vallen niet aan en dus is er niets aan de hand.
Maar stel dat het bericht van generaal A wel aankomt. Generaal B ziet dat hij een bevestiging moet terugsturen. Afhankelijk van de strategie van generaal B en de parameters kan hij hierop wel of niet een bevestiging willen. Hoeft generaal geen bevestiging op zijn bericht en zijn bericht komt niet aan dan zal generaal B gaan aanvallen, maar generaal A niet. Er valt maar één generaal aan en de aanval mislukt.
Het gaat dus verkeerd op het moment dat een generaal geen bevestiging wil hebben op een bericht en het bericht komt niet aan.
Het kan ook zo zijn dat een bericht niet in één tijdstap aankomt. In de simulatie kun je dat zien omdat een bericht zich dan wel iets verplaats, maar niet bij de andere generaal aankomt. Dus de tijd gaat één tijdstap verder en het bericht gaat ook iets verder, maar komt nog niet bij de andere generaal aan. Dit kan alsnog gebeuren in de volgende tijdstap, maar het bericht kan ook in deze tijdstap nog niet aankomen, maar alleen een stukje verder gaan. Hoe vaak dit gebeurt, en hoe lang een bericht erover doet om aan te komen is afhankelijk van de kans dat een bericht aankomt van de éne generaal bij de ander generaal binnen één tijdstap.
Met de kans dat een bericht niet aankomt en de kans dat een bericht er langer over doet om aan te komen houden de generaals rekening. De strategieën houden rekening met de kans dat een bericht niet aan komt of er langer over doet en de strategieën zorgen ervoor dat de kans op een geslaagde missie het grootst is. De drie strategieën zorgen ervoor dat ofwel de kans op een geslaagde aanval het grootst is, ofwel de kans op een mislukte aanval het kleinst is, ofwel de kans op een geslaagde aanval gegeven dat deze plaats gaat vinden het grootst is.
Kijk wat er verandert als je de generaals van strategie laat veranderen en speel zoveel mogelijk met de parameters en zie wat er gebeurt!