Pokeren is een vrij complex spel om gedetailleerd te modeleren. Dat is waarom wij hebben besloten om naast een versimpeld spel ook een versimpeld model te gebruiken. In ons model houden we namelijk per soort hand alleen maar de belangrijkste kaart bij en daarvan niet eens de kleur.
Voor elke agent kan er in ons model een van 22 waarden staan (6 handen maal 4 kaarten, min rommel boer en two pair boeren). Om alle mogelijkheden te krijgen zitten er dus 22n (waar in n het aantal agents zijn) werelden in. Wij hebben het spel geanalyseerd met 2 speleres en dat geeft dus een model met 484 werelden. Als deze werelden volledig met elkaar verbonden zouden zijn, zou dat dus (22n)2=(22n+2)=224=234.256 verbindingen hebben.
In ons spel zitten 16 kaarten (boer, vrouw, heer, aas en daarvan harten, schoppen, ruiten en klaver). Het bruteforce algoritme om de consistentie van handen te testen is dus worstcase (wanneer je net 2 kaarten gedeeld heb gekregen) 14!/11!=2184 (je moet handen van 5 kaarten maken en je moet je eigen kaarten gebruiken).
Bij het berekenen van de kansen in ons model moeten alle werelden afgegaan worden om te tellen hoeveel win en verlies werelden er nog bereikbaar zijn. De complexiteit hiervan is dus worstcase ook 22n.
Bij een echt poker spel heb je 52 kaarten en 10 verschillende mogelijke handen. Hierin tellen eigenlijk alle nuances mee, dus je moet in een model alle mogelijke combinaties van 5 uit 52 kaarten hebben, dat zijn al rond de 312 miljoen mogelijke combinaties. Dan zou de complexiteit van het spel (312*106)n zijn. Dat is voor twee spelers al een model van ongeveer 9,7*1016 werelden.
Als je een volledig poker spel (alle kaarten en handen) moduleert via ons versimpelde model dan heb je per agent ongeveer 10*13=130 waarden (10 verschillende handen en 13 verschillende mogelijke kaarten, wanneer je kleur wegneemt) nodig. De complexiteit van het model wordt dan dus 130n. Dat is voor twee spelers 16.900 werelden en voor drie spelers rond de 2 miljoen.
Het bruteforce consistentie algoritme zou dan een complexiteit van 130n+2 krijgen en dus voor twee spelers 285,6 miljoen.
Dit is wel zwaar, maar voor een huidige computer nog best te behappen, vooral als je het vergelijkt met de waardes hierboeven. Je houdt natuurlijk niet met alle details van het spel rekening, maar het is een vrij logische manier van benaderen.
Een leuk tabeletje
|
|
Ons Versimpeld Poker Systeem |
Normaal Poker volledig Gemodeleerd |
Normaal Poker Met Versimpeld Model |
|---|---|---|---|
|
Grote van model met 2 spelers in werelden |
484 |
9,7*1016 |
16.900 |
|
Complexiteit van consistentie algoritme met 2 spelers |
11.880 |
4.67*106 |
4.67*106 |
|
Aantal Verbindingen Binnen het Model |
234.256 |
9.4*1033 |
285.6*106 |
Kortom, ons model is best uit te breiden naar volledig pokeren. Alleen worden de verbindingen binnen het model vrij groot. Dit hoeft niet een probleem te zijn, omdat ons systeem algoritmisch deze waarschijnlijk nieteens zou hoeven te implementeren.